Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"


Факультатив 2


^ 1. Проведение самостоятельной работы:

Ученикам была предложена последующая самостоятельная работа по теме "Подобие треугольников":

1. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найдите:

2. Прямые a и b пересечены параллельными прямыми,,, при этом точки A, B, C, лежат на прямой a, а Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" точки ,, – на прямой b. Обоснуйте, что


^ 2. Работа над ошибками

Как и при проведении первого факультатива, после проверки выполненных работ, мы выявили несколько циклических однотипных ошибок. Чтоб предупредить их предстоящее возникновение, мы Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" избрали несколько софизмов, в каких были допущены конкретно эти ошибки, и решили их вкупе с учащимися. Вот эти софизмы (на геометрической базе):


1. Длина средней полосы трапеции равна нулю

ABCD – трапеция, ВС  AD Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги", О – точка скрещения диагона­лей. Выполним последующее построение: ВК – продолжение ВС, BK = AD, DE = BC. Введем обозначения: , , . Имеем: DEF  ВКЕ, откуда , либо (1).



BOC  AOD, откуда , либо (2).

Сравнив (1) и (2), получаем: , либо . Обозначив каждое из Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" этих отношений через t, получаем: , , откуда имеем: , . Просуммировав приобретенные равенства по частям, получаем: , либо , и потому , либо .


2. Любые два отрезка параллельных прямых, заключен­ные меж сторонами угла, равны



Потому что АВ Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"  CD, то ABE  CDE, и потому , либо .

Получившееся равенство умножим по частям на АВ – CD.

Получим: ,

либо ,

что можно переписать так:

, либо

, откуда получаем:

АВ = CD. Где ошибка?


^ 3. Проведение схожей самостоятельной работы.

Для Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" того чтоб проверить, как результативна такая работа над ошибками, мы опять провели похожую работу:


  1. Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до скрещения в точке M Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги". Найдите расстояния от точки M до концов наименьшего основания.

  2. Через точку M, взятую на медиане AD треугольника ABC, и верхушку B проведена ровная, пересекающая сторону AC в точке K. Найдите отношение , если M – середина Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" отрезка AD

^ 4. Подведение итогов.

На прошедшем факультативе мы проверили нашу теорию о полезности использования софизмов на примере алгебраических выражений и заданий. Но будет ли действовать всё тот же способ при Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" использовании его в геометрии? Чтоб подтвердить либо опровергнуть эту идея мы взяли для исследования 2 задачки и 2 софизма, касающихся ошибок, которые обычно допускаются в этих заданиях.

Сейчас мы уменьшили нашу экспериментальную группу до 4 человек. Опять проверили Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" у их работу. Сейчас же 1-ые результаты, в отличие от первого факультатива, были лучше, но, к огорчению, не такими, какими бы хотелось их созидать. В среднем только одна задачка была решена Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" верно. Другие были оставлены или на стадии рисунков и записи данных, или на записи формул, что не привело к решению.

Как и в первом факультативе, мы провели работу с софизмами, но Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" сейчас уже группа без помощи других находила ошибки, без нашей помощи. Спустя некое время (2 часа) все ошибки были найдены. Мы питали надежды, что сейчас результаты 2-ой контрольной работы будут куда лучше, чем Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" при факультативе 1. После анализа работ мы нашли, что 2 из 4 работ были выполнены на 100%, 2 – на 90%. Это обосновало нам обоснованность нашей догадки и реальную пользу внедрения софизмов на практике.


Факультатив 3


Но, после проведения Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" 2 факультативов, основанных на алгебраических и геометрических выражениях мы решили провести очередное занятие, посвященное логическим задачкам. Для этого мы избрали последующий план работы (меньше, чем в 2-ух прошлых факультативах):

  1. Мы хотим предложить экспериментальной Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" группе несколько логических софизмов различных типов (3) и логических выражений с их полным разбором.

  2. После чего мы просим нашу группу отыскать без помощи других ошибки в других софизмах подобного содержания.


^ 1. Теоретическая работа:

Софизм "лжец".

Полностью может Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" быть, что лжец сознается в том, что он лжец. В таком случае он произнесет правду. Но тот, который гласит правду, не есть лжец. Как следует, может быть, что лжец не есть Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" лжец.

Софизм "куча".

Будет ли куча песку, из которой мы взяли одну песчинку, считаться кучей? Да, будет. А если взять ещё одну песчинку? Будет. Потому что при поочередном отнятии по одной песчинке куча Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" не перестаёт быть кучей, то одна песчинка должна называться кучей.

"Не знаешь то, что знаешь"

"Знаешь ли ты, о чём я желаю тебя спросить?" – "Нет".

"Знаешь ли ты, что добродетель есть добро Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"?" – "Знаю".

"Об этом я и желал тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь".

Выражения:

  1. Все планетки – небесные тела. Луна не является планеткой. Означает, Луна не является Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" небесным телом.

  2. Все студенты юридических ВУЗов изучают логику. Фёдорвеев изучает логику. Означает, Фёдорвеев – студент юридического Университета.

  3. Законы подлежат соблюдению. Аннотация не является законом. Означает, аннотация не подлежит соблюдению.

  4. Киты – млекопитающие. Киты не живут на Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" суше. Как следует, некие посреди живущих на суше – не млекопитающие.


^ 2. Самостоятельная работа:

"Отец – собака"

"Эта собака имеет малышей, означает, она – отец. Но это твоя собака. Означает, она твой отец. Ты её бьёшь, означает Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги", ты бьёшь собственного отца и ты – брат щенят".

"Рогатый

"Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Означает, у тебя рога".

"Чем больше"

"Чем больше я пью вина, тем больше Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" у меня трясутся руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше спиртного я проливаю. Чем больше я проливаю, тем меньше я выпиваю. Означает, чтоб пить меньше, нужно пить больше Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"".

^ 3. Подведение последних итогов:

Наше последнее исследование было посвящено тренировке логического мышления на примере группы испытуемых, состоящей из 8 человек. Работа была устной и строилась в согласовании с нашим планом, другими словами состояла из 2-ух Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" шагов. На первом шаге мы использовали дискуссионный тип работы – собрали нашу группу и стали дискуссировать предложенные софизмы. Поначалу мы давали возможность ознакомиться с софизмами и высказать свои догадки по поводу допущенных ошибок Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги". Если гипотезы учащихся были верны, то мы просто снова тщательно обсуждали софизм. В случаях, когда догадки оказывались неверными, мы на сто процентов разъясняли допущенную ошибку.

После проведенного шага работы мы предложили Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" нашей группе ознакомиться со последующими примерами, которые им предстояло решить без помощи других, без нашей помощи. Результаты порадовали нас: 5 из 8 проявили 90% осознание ошибок, оставшиеся трое также проявили хороший итог.

Своим исследованием мы проявили, что Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" софистика может применяться не только лишь в работе с математическими задачками, да и с ординарными актуальными ситуациями.


^ Общий результат практической работы


При совместном с исследовательской группой подведении итогов проделанной работы нами было установлено Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги", что:

Не считая того, предстоящий анализ приобретенных результатов показал, что самооценка Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" учеников повысилась. Ранее некие из их даже страшились приступить к выполнению задачки. Сейчас же, даже не зная задачки, они убеждены, что сумеют решить её.

Более того, мы нашли, что за тот же Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" просвет времени, что и ранее (урок) ученики не только лишь стали управляться с огромным количеством предлагаемых учителем задач, да и начали проявлять творческий подход к их решению (вспоминать некие софизмы).

Больше всего нас Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" порадовал энтузиазм неких участников экспериментальных групп – многие приступили к самостоятельному исследованию дополнительных источников, содержащих софизмов, т.е. приметно активировалась мыслительная деятельность и повысился познавательный энтузиазм, что даже в некой степени поразило Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" нас.

Таким макаром, подводя результат проведённому исследованию, мы пришли к выводу, что специально организованная внеклассная работа по обучению поиску ошибок в софизмах и их осмысливанию (что представляет довольно большой энтузиазм), является Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" принципиальным средством развития логического мышления и математических возможностей, помогает учащимся найти внутри себя умственные возможности, в каких они ранее сомневались (может быть, это связано и с увеличением самооценки). Этот вывод подкрепляется Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" плодами опытно-экспериментальной работы и служит поводом для предстоящего разрабатывания предложенной нами программки и её внедрения в учебный процесс, что позволит приметно повысить успеваемость огромных масс учащихся.


^ 3.2. Создание сборника задач


В процессе нашего исследования Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" нам пришлось поработать с огромным объемом литературы. Выставленные в нашей работе софизмы были найдены в разных книжках, поиск которых занял огромное количество времени. Для тех, кто заинтересовался софизмами, мы решили облегчить Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" поиск этих задач и сделали сборник софизмов, что стало завершающим шагом нашей практической работы.

Наш сборник именуется "Мало о софизмах" (см. приложение 1). Он содержит в себе некие исторические сведения, открывает значимость Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" софизмов в нашей жизни, и, конечно, содержит задачки с ответами на их, которые комфортно распределены по классам. Также, в сборнике находятся смешные иллюстрации, которые сделают ваше путешествие в мир софизмов интересным и увлекательным.




^ 3.3. Создание Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" электрической версии проекта

В современном мире все почаще употребляются электрические виды передачи инфы. Так, к примеру, в последние годы появились электрические книжки. Осознавая эту ситуацию, мы решили, что должны не отставать от времени и Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" сделать свою электрическую версию (см. приложение 2 – CD), с которой сумеет познакомиться хоть какой желающий средством Глобальной Сети Веб.

Познакомившись с этой электрической версией (веб-сайтом) Вы узнаете, что такое Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" софизмы, их систематизацию, просмотрите некие из их. А что самое увлекательное, после ознакомления с веб-сайтом у Вас будет возможность пройти тест, составленный создателями веб-сайта. Он покажет, как Вы по сути Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" усвоили материал и не стоит Вам снова проглядеть электрическую версию.





Мы полагаем, что сделали по-настоящему нужный, а самое главное, доступный вид изложения главных мыслях нашего проекта, так как в текущее время Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" насчитываются миллионы юзеров Веб по всему миру. Кто знает, может быть, когда-нибудь в какой-либо малеханькой австралийской деревне кому-нибудь будет нужно написать доклад по теме "Софизмы" и он отыщет наш веб Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"-сайт. Главное для нас – чтоб проект вправду работал и был полезен широким массам.


Заключение

В процессе знакомства с нашим проектом, мы имели возможность убедиться, что софистика – это очень широкая и увлекательная ветвь Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" арифметики, хотя в то же время можно пошевелить мозгами, что она противоречит правде. Вспомним, хотя бы, что при помощи софистики мы можем обосновать, что пустое ведро и полное – одно и то же. Естественно Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги", софистика совсем никчемна там, где идет речь о чисто научных интересах исходя из убеждений получения познаний: отыскать корешки квадратного либо биквадратного уравнения, обосновать, что треугольники равны, если три стороны 1-го из их Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" соответственно равны трём сторонам другого.

Но, с другой стороны, если б ещё в Старой Греции не появились софизмы, может быть, в наши деньки не было бы настолько развитой арифметики. Разум – это главный дар Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" человеку, посланный небесами. Наш разум всегда пробует узнать то, что на данный момент человеку узнать не время, но он будет опять и опять пробовать заглянуть в кромешную тьму неведомого, заглянуть Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" за горизонт, за край имеющихся познаний. Более того, разум позволяет подняться над фактами, над реальностью, взмыть в небо и выяснить то, что казалось недосягаемым. И в протяжении всей истории развития населения земли софизмы всегда Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" игрались с нашим разумом. К примеру, в конце XIX века апория Зенона о стреле была необычным образом отражена в технике: братья Люмьер сделали синематограф. Разум обладает мыслями, а мысль всегда больше того, что Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" на этот момент ощущается либо мыслится. Мысль раздвигает границы нашего сознания, мыслей. И в том ему помогали и помогают софизмы.

Мы живойём в мире, где фальшь, обман, воровство, предательство "подняты Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"" до уровня добра. Где неверные ценности управляют людьми. А честность, доброта, рвение к настоящим ценностям и познаниям высмеиваются и чуть не вменяются в вину. Но выбор всё-таки всегда остаётся за Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" каждым из нас!

Во все времена были люди, которые старались посодействовать другим, навести их на настоящий путь. По нашему воззрению, это и были софисты. Ведь мы должны обучаться на собственных ошибках: молвят нам в детстве Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" и в более старшем возрасте. Вопрос только в том, кто желает обучаться и обучается, а кто отторгает всё это.

Каждый денек в мире делается неограниченное количество ошибок. И, конечно, если б Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" они не исправлялись, чтоб бы было на Земле. Тут нам частично и могут посодействовать софизмы. И математика не могла бы достигнуть настолько большой популярности, по нашему воззрению, без софизмов. Так в чем все Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"-таки основная награда софизмов? Сначала, в том, что они помогают нам искоренять наши ошибки и больше никогда их не повторять. Подтверждению этой догадки и была посвящена наша практическая работа Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги", показавшая на практике всю действенность такового способа работы над ошибками, как работа с софизмами различных групп. В процессе исследования мы узнали, что решение софизмов – это не просто развлечение, а хорошая профилактика возникновения ошибок.

…Ученик сделал Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" ошибку. Конечно, можно выучить правило, которое разъяснить ошибку, но оно скоро забудется, а можно поработать с софизмом, который еще лучше отложится в памяти и, вероятнее всего, такая ошибка уже не будет допущена Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" Вами.

Софизмы играют огромную роль в совершенствовании людского ума и помогают в развитии мышления, сообразительности, внимания. Отыскать софизм просто, ведь фактически на любом математическом веб-сайте можно отыскать ветвь Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" "софистика", найти их решение труднее, а обучить человека отыскивать в их ошибки без помощи других – тяжёлый труд, требующий от учителя кропотливой подготовки и умения самому решать такие задания.

В текущее время арифметику Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" считают неинтересным и вызывающим только негативные эмоции предметом, но как тогда вообщем обучить деток созидать красоту теорем и гармонию формул? Учитель должен стремится к тому, чтоб его ученики умели отыскивать прекрасный и Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" оптимальный выход как из математической, так и из актуальной ситуации, и если это учитель, который своим принципом в работе выбирает нестандартный подход (и употребляет современные средства обучения), то неувязка будет решена.

Итак Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги", софистика – это очень принципиальная ветвь арифметики, которая, как вы сообразили из нашего проекта, может быть очень полезной как при работе учителя с учениками, так и при самостоятельной работе ученика. Пройдут годы, а такая ветвь Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" арифметики, как софизмы, не пропадет. Ведь прошло столько веков с момента первого возникновения софизмов, а все они ещё заинтересовывают и тревожут людей нашего современного общества. Кто знает, может быть когда-нибудь, в Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" школах введут таковой противоречивый предмет, как софистику. Но это всего только догадки и гипотезы. Мы возлагаем надежды, что воздействие софизмов на самые разные сферы жизни будет возрастать всё больше и больше.

Проведённые Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" нами теоретические исследования позволили сделать сборник "Незначительно о софизмах", в каком каждый желающий сумеет ознакомиться с софистикой и отыскать пример на собственный вкус. Результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили наше предположение о том, что Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" работа с софизмами может реально посодействовать ученикам в исправлении собственных ошибок. Представьте, какой ум будет у человека, который с исходных классов исправлял свои ошибки методом решения софизмов. Схожая работа Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" позволяет сделать подходящие условия для развития логического мышления и открыть внутри себя возможности, о которых человек даже не подозревает, расширить собственных способностей и видения новых перспектив.

Подводя результат, можно только сказать, математика – это Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" игра разума, которая всегда права. Так играйтесь же в неё верно, не допуская ошибок.


^ Перечень литературы:


  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия, 7 – 9: Учебник для общеобразовательных учреждений – М Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги".: Просвещение, 2003

  2. Ахманов А. С, Логическое учение Аристотеля – М., 1960

  3. Большая Русская Энциклопедия – М., 1978

  4. Борохов Э., Энциклопедия афоризмов (Идея в слове) – М.: ООО “Компания” Издательство АСТ” , 1999

  5. Брадис В. М., Минковский В. Л., Еленев Л. К., Ошибки Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" в математических рассуждениях, 3 изд. – М., 1967.

  6. Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А., Энциклопедический словарь – М., 1996

  7. Быльцов С.Ф. Занятная математика для всех - СПб., Питер, 2005. – 352 с.

  8. Гарднер М.М., Математические головоломки и утехи Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" – М., Мир, 1971

  9. Гарднер М.М., Математические досуги – М., Мир, 1972

  10. Дьюдени Г.Э., 520 головоломок – М., Мир, 1975

  11. Игнатьев Е.И., Математическая находчивость. Занятные задачки, игры, фокусы, парадоксы – М., Омега, 1994

  12. Кротов И.С. Гимнастика для ума- М Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги".,ЗАО "БАО-ПРЕСС”, ООО “ИД ” РИПОЛ классик”, 2005

  13. Лойд С., Математическая мозаика – М., Мир, 1980

  14. Мадера А.Г., Математические софизмы: Правдоподобные рассуждения, приводящие к неверным утверждениям: Кн. Для учащихся 7-11 кл. – М Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги"., Просвещение, 2003

  15. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С., Математическое мышление – М., Просвещение, 1988

  16. Нагибин Ф.Ф., Математическая шкатулка – М., 1961

  17. Ожегов С.И., Словарь российского языка: Ок. 60000 слов и фразеологических выражений – М.: ООО "Издательство Оникс": ООО "Издательство "Мир Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги" и Образование", 2006

  18. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю., Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика – М., 1997

  19. Штейнгауз Г., Задачки и размышления – М., Мир, 1972

  20. Энциклопедия для малышей. Т Факультатив 2 - Конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся "первые шаги". 11. Математика – М.: Аванта+, 2003


Интенсивно использовались ресурсы Глобальной Глобальной Сети Веб.





faktori-vizivayushie-narushenie-raboti-gormonalnoj-sistemi.html
faktori-vliyaniya-tehnologicheskoj-sredi-na-rinok.html
faktori-vliyayushie-na-chistij-eksport.html